यदि left| begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $\Delta = \left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} ight|$.पंक्ति संक्रिया $R_1

Vedclass · Accepted Answer

$-2(a + b + c)$

Vedclass · Answer

(B) माना $\Delta = \left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} ight|$.पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{matrix} a + b + c & a + b + c & a + b + c \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} ight|$.$R_1$ से $(a + b + c)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (a + b + c) \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ लागू करने पर:$\Delta = (a + b + c) \left| \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \ 2b & -(a + b + c) & 0 \ 2c & 0 & -(a + b + c) \end{matrix} ight|$.$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a + b + c) [1 \cdot (-(a + b + c)) \cdot (-(a + b + c)) - 0] = (a + b + c)^3$.दिया है कि $\Delta = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,इसलिए:$(a + b + c)^3 = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$.चूंकि $a + b + c 
e 0$,$(a + b + c)$ से भाग देने पर:$(a + b + c)^2 = (x + a + b + c)^2$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$x + a + b + c = \pm(a + b + c)$.यदि $x + a + b + c = a + b + c$ है,तो $x = 0$ (जो मान्य नहीं है क्योंकि $x 
e 0$)।यदि $x + a + b + c = -(a + b + c)$ है,तो $x = -2(a + b + c)$।

यदि $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ और $a + b + c \ne 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$3$ कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) का सारणिक हमेशा होता है:

$\left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamma) \\ \sin \delta & \cos \delta & \sin(\delta + \gamma) \end{matrix} \right|$ का मान क्या है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & y z \\ y & y^{2} & z x \\ z & z^{2} & x y\end{array}\right|=(x-y)(y-z)(z-x)(x y+y z+z x)$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+2b \\ a+2b & a & a+b \\ a+b & a+2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|KA|$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module